Material e Métodos

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A formulação matemática desenvolvida baseou-se no pressuposto de que as quantidades de água aplicada em sistemas de irrigação, quando ordenadas de forma decrescente, geram um perfil de distribuição que varia exponencialmente em função da área relativa acumulada, iniciando com valor máximo de lâmina, correspondente à área relativa acumulada igual a zero e finalizando com valor mínimo de lâmina, correspondente à área relativa acumulada igual à unidade. A formulação proposta assemelha-se ao modelo de retenção de água de Genuchten (1980), descrevendo curvas em forma de "S", e possui características da função de distribuição estatística Beta (Abramowitz & Stegun, 1972), o que lhe confere a flexibilidade desejada no ajuste aos mais variados tipos de perfis de água aplicada.
A área relativa acumulada, associada a um valor específico de água aplicada, foi calculada por meio da relação entre a soma de todas as áreas representativas dos valores de lâmina de água aplicada maiores ou iguais ao valor especificado e a área total irrigada. Nessa associação, a área relativa acumulada pode ser interpretada como a freqüência com que se espera obter uma quantidade de água aplicada maior ou igual àquele valor especificado.
Na determinação dos parâmetros de ajuste do modelo matemático, utilizou-se a técnica de otimização da rotina Solver da planilha eletrônica Excel para minimizar a seguinte função-objetivo:
em que SQ é a soma de quadrados dos erros entre os valores medidos e calculados; i é o número de ordem das quantidades de água medidas e calculadas; N é o número total de dados medidos; Xi e representam as respectivas quantidades de água medida e calculada, associadas a cada área relativa acumulada.
O modelo matemático proposto para o ajuste das quantidades de água medidas e ordenadas de forma decrescente, oriundos da avaliação de sistemas de irrigação, foi o seguinte:
em que é quantidade de água estimada pelo modelo (lâmina ou volume de água aplicada) em função da área relativa acumulada; Xmin e Xmax são parâmetros de ajuste correspondentes à quantidade mínima e máxima da água aplicada, respectivamente; a é a área relativa acumulada, variando no intervalo de 0 a 1; m e n são parâmetros adimensionais de ajuste.
O arcabouço dessa modelagem consistiu em definir a função matemática para representar o perfil de distribuição da água aplicada; derivar expressões para o cálculo dos coeficientes de uniformidade de Christiansen e de distribuição; estabelecer fórmulas para o cálculo da eficiência de aplicação de água e da área adequadamente irrigada; e desenvolver um fator de adequação para o cálculo da lâmina bruta a ser aplicada, a partir da área que se deseja irrigar adequadamente, que agregue, em um único indicador, as medidas de uniformidade e de eficiência de aplicação de água.
A fim de facilitar o uso do modelo proposto, todas as expressões matemáticas derivadas foram adaptadas de modo que sua solução pudesse ser obtida utilizando funções disponíveis na planilha eletrônica Excel. Existem alternativas computacionais para a implementação das soluções, entretanto, optou-se pela utilização do Excel por ser uma ferramenta amplamente difundida.
Para demonstrar a aplicabilidade do modelo proposto, empregou-se um conjunto de valores de lâmina de água medidos na avaliação de desempenho de um pivô central (Tabela 1). Nesse tipo de irrigação, o processo de coleta de água é realizado por meio de coletores dispostos radialmente e espaçados uniformemente a partir do ponto pivô, o que determina frações de áreas desiguais, representativas de cada valor coletado (Hahn & Rosentreter, 1989). Caso fossem utilizados resultados de avaliação de desempenho de outros métodos de irrigação, a exemplo da irrigação localizada, a sistemática de organização dos dados também envolveria o relacionamento entre as quantidades de água coletada e as respectivas áreas relativas acumuladas. No entanto, neste caso, as frações de áreas representativas de cada coleta poderiam ser iguais.